Conheço alguns fóruns em que a participação é necessariamente precedida pela resolução de uma pequena equação matemática. Agora isto também me parece um pouco exagerado. Estou cansado, vou ficar à espera que alguém resolva a coisa.
vou numerar os diamantes de 1 a 12 e fazer 3 grupos de 4 Grupo A com os n.ºs 1,2,3 e 4 Grupo B com os n.ºs 5,6,7 e 8 Grupo C com os n.ºs 9,10,11 e 12
Vamos fazer a 1.ª pesagem Faço Grupo A contra Grupo B
Se der equilibrado são todos (Grupo A e B) verdadeiros e os falsos estão forçosamente no Grupo C composto pelos diamantes 9 a 12. Vamos designar esta como a SITUAÇÂO 1
Se der desequilibrado significa que o Grupo C é forçosamente composto por diamantes verdadeiros e então os falsos estão ou no Grupo A ou no Grupo B. Neste caso vamos designar 2 situações que serão: a SITUAÇÃO 2 (Grupo A mais pesado do que o Grupo B) e a SITUAÇÃO 3 (Grupo A mais leve do que o Grupo B)
Voltemos então à balança na SITUAÇÃO 1 (relembro que vou para a 2.ª pesagem)
Coloco os diamantes 1 a 3 (que já sei que são verdadeiros) de um lado e 9 a 11 do outro. Se der equilibrado o 12 é o diamante falso e esta descoberta a solução. Se der desequilibrado sei que o diamante falso tem de ser o 9, o 10 ou o 11. E também posso saber se o diamante falso é mais leve ou mais pesado do que os verdadeiros, consoante 9,10 e 11 fique mais alto ou mais baixo do que 1,2 e 3
Ainda na SITUAÇÃO 1 vou então para a 3.º pesagem. Peso o 9 contra o 10. Se o resultado for equilibrado então o falso é o 11 e esta descoberta a solução. Se o resultado for desequilibrado sei pelos resultados da pesagem anterior (2.ª pesagem) se o falso é mais leve ou mais pesado. Logo de entre o 9 e o 10 consigo identificar o falso.
Vamos agora retroceder e supor então que ocorreu a SITUAÇÃO 2 Só para relembrar que ocorrendo a SITUAÇÃO 2 (A mais pesado do que B ou A tem um diamante falso mais pesado ou B tem um diamante falso mais leve) vou agora para a segunda pesagem
Se A mais pesado do que B vou fazer a seguinte combinação (podia ser outra...o raciocínio é análogo e funciona da mesma forma)
No prato da esquerda coloco os diamantes 1, 5 e 6 e no prato da direita coloco os diamantes 2,7 e o 9 (que já sei que é verdadeiro)
Eis o que poderá acontecer vou-lhe agora chamar situações 2.1 2.2 e 2.3 2.1 – pratos equilibrados 2.2 – prato com 1,5 e 6 mais pesado do que prato com 2,7 e 9 2.3- prato com 1,5 e 6 mais leve do que prato com 2,7 e 9
2.1 Se os pratos estiverem equilibrados ja sei que o falso é um entre 3, 4 e 8 e também sei que o falso ou é o mais pesado (3 ou 4) ou o mais leve (8) Então peso o 3 contra 4 (relembro que vou para a 3.ª pesagem) e agora sigo o mesmo raciocinio já feito anteriormente Se der equilíbrio concluo automaticamente que 8 e falso. Se der desequilibro sei que sendo o 8 verdadeiro, o falso é forçosamente o mais pesado, e facilmente o identifico na pesagem entre o 3 e 4 pois o mais pesado estará em baixo.
2.2 No caso de o prato com 1,5 e 6 ser mais pesado, posso formular 2 hipóteses. Ou se manteve o diamante falso e mais pesado no prato da esquerda (neste caso será o 1) ou se manteve o diamante falso e mais leve no prato da direita (neste caso será o 7). Então faço uma 3.ª pesagem comparativa entre o 9 e o 7. Se der equilibrado automaticamente o 1 é o diamante falso.
2.3 No caso de o prato com 1,5 e 6 ser mais leve, posso formular 2 hipóteses. Ou passou para o prato da esquerda um diamante falso mais leve (neste caso será o 5 ou o 6) ou então passou para o prato da direita uma diamante falso mais pesado (neste caso seria o 2) Por analogia vou então pesar (3.ª pesagem) os diamantes 5 e 6. Se der equilibrado o falso é automaticamente o 2. Se der desequilibrado sei que o falso será o mais leve entre 5 e 6, logo será o que ficar em cima nos pratos da balança.
Agora poderíamos ir experimentar a SITUAÇÃO 3, mas ela é análoga à situação 2 Para relembrar seria Grupo A mais leve do que Grupo B, o que significaria que ou A teria um diamante falso mais leve, ou B teria um diamante falso mais pesado Faríamos à semelhança do anterior 2 novos grupos com 1,2 e 5 de um lado e 3,6 e 9 do outro.... O restante raciocínio seria semelhante.
Estas pessoas agradeceram este comentário: eu, RFernandes
mesmo só com um prato consigo em tres pesagens saber quanto pesa o falso e qual é se tiver sorte
1º pesagem: pesam-se numa balança de um prato, dois, que dá por exemplo 10g de peso, 2ª pesagem pesa-se só um e por exemplo dá 4g sabendo então que o outro pesará 6 g 3ª pesagem pesam-se os outros 10 e se der 40g sabemos que o de 6g é o falso se der 60 g sabemos que o de 4g é que é o falso.
agora é só imaginar a segunda situação em que na 2ª pesagem ( um só ) dá metade, e assim pesam-se á mesma os dez na 3ª pesagem e faz-se as contas, aqui não dá é para acertar qual é o falso mas apenas o seu peso.
Colocado por: euVocês têm uma balança de dois pratos, e colocando diamantes de um lado e do outro, têm que descobrir o diamante falso,com apenas três pesagens.
Existem várias soluções possíveis: a manobra fundamental consiste em, na segunda pesagem, trocar alguns diamantes de um prato para o outro e verificar se o sentido do desequilíbrio mudou ou não. Só assim é possível resolver o problema.