Se o senhorio pedir, sim. Isso depende de cada senhorio. Normalmente pedem também o IRS do ano anterior. Se o senhorio pedir, e se realmente quiser alugar a casa, só tem de apresentar. É uma forma de ele se precaver e saber que você trabalha - o que hoje em dia não quer dizer nada, pela forma como andam os despedimentos.
Como disse a imbs, é uma questão de negociação. O senhorio pode pedir, o bernardov pode facultar. O senhorio pode pedir, o bernardov pode não querer facultar, e por causa disso o senhorio pode ou não recusar o arrendamento.
Concluindo: não é, em caso algum, obrigatória por lei ou por qualquer outra regulamentação, a apresentação do recibo de vencimento para poder arrendar uma casa.