Não é neutro e duas fases. Fios pretos, cinzentos e castanhos são sempre fase.
Provavelmente o preto é o comum e os castanhos alimentam cada um seu circuito de lâmpadas.
Cimo o comutador que comprou não tem um ponto alimentação comum, vai ter que fazer um shunt que não é mais que um fiozinho a alimentar o segundo circuito.
Ligue o Preto ao LC ou ao LA e com o tal bocadinho de fio, faça o Shunt ao terminal que sobra.
Um castanho ao LA1 e outro castanho ao LC1 deverá funcionar.