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exercicio de matemática 10ºano

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  1.  # 1

    Qual a prestação mensal de um emprestimo de 1000 com a taxa de juro anual de 8% para um prazo de 3 anos?
    e qual seria a duração do emprestimo se pretende-se pagar todos os meses 30 euros?
    o meu cerebro entretanto parou :)

  2.  # 2

    1- 34,5€
    2- 44 meses
    Estas pessoas agradeceram este comentário: marco1

  3.  # 3

    pois o meu petiz diz que lhe deu 46 meses :)

  4.  # 4

    Como marco?
    Sendo a prestação de 30€, ultrapassa os 3 anos tendo de somar mais 8% do quarto ano.
    Assim sendo dará 1320€ a dividir pelos 30€ = 44 meses.

    Será que os 8% dos juros anuais apenas se aplicam aos meses excedentes dos 3 anos? E assim não pagaria totalidade dos 8%?

  5.  # 5

    pois não sei, ele no excel fez uma tabela que eu nem percebi e deu-lhe os tais 46meses
    isto da matemática está complicado pois este ano houve uma revolução no ensino da matemática e inclui matéria para alem do manual normal e propriamente não há um manual adicional, é o prof que vai dando e com fichas de exercicios apenas.
    espero que ele se safe pois eu já não consigo acompanhar e ajudar.
    Estas pessoas agradeceram este comentário: RFPE

  6.  # 6

    Colocado por: marco1Qual a prestação mensal de um emprestimo de 1000 com a taxa de juro anual de 8% para um prazo de 3 anos?


    A mim deu-me 31,34€ (assumindo que a composição dos juros é mensal e 360 dias - que é o mais comum, mas o exercicio é omisso nesse ponto)

  7.  # 7

    Precisas do Excel para o calculo correcto.

    Divida Tx.de Juro Duracao meses
    1000 8% 36 € 31.34 PGTO(E9/12;F9;-D9;0)


    -----
    Pagando um valor fixo tens de decidir se são 8% em 3 anos ou 8% ao ano.
    Para 8% ao ano daria qq coisa assim.
    Inicial C/juro 8%/12 = € 1 006.67
    € 976.75 ¦ 0.667% ¦ 1 ¦ € 30.00
    € 946.75 ¦ 0.667% ¦ 2 ¦ € 30.00
    € 916.75 ¦ 0.667% ¦ 3 ¦ € 30.00
    € 886.75 ¦ 0.667% ¦ 4 ¦ € 30.00
    € 856.75 ¦ 0.667% ¦ 5 ¦ € 30.00
    € 826.75 ¦ 0.667% ¦ 6 ¦ € 30.00
    € 796.75 ¦ 0.667% ¦ 7 ¦ € 30.00
    € 766.75 ¦ 0.667% ¦ 8 ¦ € 30.00
    € 736.75 ¦ 0.667% ¦ 9 ¦ € 30.00
    € 706.75 ¦ 0.667% ¦ 10 ¦ € 30.00
    € 676.75 ¦ 0.667% ¦ 11 ¦ € 30.00
    € 646.75 ¦ 0.667% ¦ 12 ¦ € 30.00
    € 616.75 ¦ 0.667% ¦ 13 ¦ € 30.00
    € 586.75 ¦ 0.667% ¦ 14 ¦ € 30.00
    € 556.75 ¦ 0.667% ¦ 15 ¦ € 30.00
    € 526.75 ¦ 0.667% ¦ 16 ¦ € 30.00
    € 496.75 ¦ 0.667% ¦ 17 ¦ € 30.00
    € 466.75 ¦ 0.667% ¦ 18 ¦ € 30.00
    € 436.75 ¦ 0.667% ¦ 19 ¦ € 30.00
    € 406.75 ¦ 0.667% ¦ 20 ¦ € 30.00
    € 376.75 ¦ 0.667% ¦ 21 ¦ € 30.00
    € 346.75 ¦ 0.667% ¦ 22 ¦ € 30.00
    € 316.75 ¦ 0.667% ¦ 23 ¦ € 30.00
    € 286.75 ¦ 0.667% ¦ 24 ¦ € 30.00
    € 256.75 ¦ 0.667% ¦ 25 ¦ € 30.00
    € 226.75 ¦ 0.667% ¦ 26 ¦ € 30.00
    € 196.75 ¦ 0.667% ¦ 27 ¦ € 30.00
    € 166.75 ¦ 0.667% ¦ 28 ¦ € 30.00
    € 136.75 ¦ 0.667% ¦ 29 ¦ € 30.00
    € 106.75 ¦ 0.667% ¦ 30 ¦ € 30.00
    € 76.75 ¦ 0.667% ¦ 31 ¦ € 30.00
    € 46.75 ¦ 0.667% ¦ 32 ¦ € 30.00
    € 16.75 ¦ 0.667% ¦ 33 ¦ € 30.00
    € -13.25 ¦ 0.667% ¦ 34 ¦ € 30.00

    Tenho aqui qq coisa mal.
    Faltou-me somar o juro.
    Este cálculo está errado.
    Concordam com este comentário: hangas
    • hangas
    • 1 novembro 2023 editado

     # 8

    Colocado por: ECCandySendo a prestação de 30€, ultrapassa os 3 anos tendo de somar mais 8% do quarto ano.


    Mas os juros são na proporção do tempo decorrido (1/360 dias) , não é chegar a Janeiro e soma mais 8% do capital em divida.

    E e passar de 36 para 44 meses, por uma redução de 1Eur (0,33%) parece-me muito. Acho que não se pode fazer a conta de forma simplista a 8% de 1000 vezes 3 anos. É que à medida que o capital vai sendo amortizado o juro é sobre o remanescente.

    Colocado por: marco1e qual seria a duração do emprestimo se pretende-se pagar todos os meses 30 euros?

    Assim por alto deu-me 37 meses e mais uns pozinhos.
    Concordam com este comentário: gil.alves

  9.  # 9

    Pois tinha dúvida do valor do juro no quarto ano. Concordo que não seja considerado o total.
    Não sei se no décimo ano é suposto considerar-se que o juro é aplicado ao valor remanescente.
    Acho um cálculo demasiado complexo para ser reflectido assim num exercício…mas errado não está!
    • hangas
    • 1 novembro 2023 editado

     # 10

    Parece-me que o exercicio quer focar em dois pontos.

    Um emprestimo com prazo definido, resultando dai a prestação.
    E um emprestimo com prestação fixa, resultando dai o prazo.

    Ambos com o mesmo valor, para ser mais notoria a diferença.

    PS. Acho salutar que o ensino use a disciplina de matematica (e eventualmente outras) para fomentar a literacia financeira.
    Concordam com este comentário: ECCandy

  11.  # 11

    Gil

    nas suas contas, nesses números, não está a aplicar/pagar os juros, apenas está a retirar 30 €
    e quanto mais dá-lhe 34 meses o que daria menos meses do que se tivesse a pagar em 3 anos ( 36 meses).

    hangas
    37 meses ? parece-me pouco ao meu filho com a capitalização dos juros dá-lhe 45 meses mais um ( 46 ) em que lhe falta ainda pagar 0.53 €
    • hangas
    • 1 novembro 2023 editado

     # 12

    Colocado por: marco137 meses ? parece-me pouco ao meu filho com a capitalização dos juros dá-lhe 45 meses mais um ( 46 ) em que lhe falta ainda pagar 0.53 €


    Fiz o calculo anterior fazendo batota, basicamente ajustando a formula do pagamento de prazo fixo até dar uma prestação de 30.00. 37 meses ainda era pouco, 38 já era demais, dai conclui que seriam 37 e picos.

    Mas recorrendo a uma calculadora online para os dois modelos, confirma-se que são exactamente 37.82 meses.

    https://www.calculator.net/payment-calculator.html?ctype=fixpay&cloanamount=1%2C000&cloanterm=15&cmonthlypay=30&cinterestrate=8&printit=0&x=Calculate#result

    E mesmo de cabeça faz sentido. Repare.. aos 31.34 do prazo de 36 meses, apenas estamos a retirar 1.34€.
    Ou seja.. se pagassemos so os 30 no prazo de 36 meses, no fim ficariamos a dever 48,24Eur.

    Mesmo que sobre este 48.24 incidam 3 anos completos de juros a 8%, seriam mais 11 Eur o que daria um total de 59Eur, pagavel em duas prestações. Ora como os 48.24 irão também ser amortizados progressivamente, nunca chegara a acumular 11Eur em juros, logo serão sempre menos de 2 meses adicionais.


    Para demorar 44 ou 46 meses seria preciso pagar apenas ~25Eur/mes em vez dos 30
    Concordam com este comentário: djouze

  13.  # 13

    Para a primeira resposta.... 1000€ com 8% de juro anual, empréstimo de 3 anos (36meses):

    1.000 x (1,08)^3 / 36 = 34,99€

  14.  # 14

    Colocado por: marco1nas suas contas, nesses números, não está a aplicar/pagar os juros, apenas está a retirar 30 €

    Sim. Eu disse exactamente isso.
    O meu cálculo tinha um erro.

    Pagando um valor fixo tens de decidir se são 8% em 3 anos ou 8% ao ano.
    Para 8% ao ano daria qq coisa assim.
    Inicial C/juro 8%/12 = € 1 006.67
    € 976.75 ¦ 0.667% ¦ 1 ¦ € 30.00
    € 953.26 ¦ 0.667% ¦ 2 ¦ € 30.00
    € 929.61 ¦ 0.667% ¦ 3 ¦ € 30.00
    € 905.81 ¦ 0.667% ¦ 4 ¦ € 30.00
    € 881.85 ¦ 0.667% ¦ 5 ¦ € 30.00
    € 857.73 ¦ 0.667% ¦ 6 ¦ € 30.00
    € 833.45 ¦ 0.667% ¦ 7 ¦ € 30.00
    € 809.00 ¦ 0.667% ¦ 8 ¦ € 30.00
    € 784.40 ¦ 0.667% ¦ 9 ¦ € 30.00
    € 759.63 ¦ 0.667% ¦ 10 ¦ € 30.00
    € 734.69 ¦ 0.667% ¦ 11 ¦ € 30.00
    € 709.59 ¦ 0.667% ¦ 12 ¦ € 30.00
    € 684.32 ¦ 0.667% ¦ 13 ¦ € 30.00
    € 658.88 ¦ 0.667% ¦ 14 ¦ € 30.00
    € 633.27 ¦ 0.667% ¦ 15 ¦ € 30.00
    € 607.49 ¦ 0.667% ¦ 16 ¦ € 30.00
    € 581.54 ¦ 0.667% ¦ 17 ¦ € 30.00
    € 555.42 ¦ 0.667% ¦ 18 ¦ € 30.00
    € 529.12 ¦ 0.667% ¦ 19 ¦ € 30.00
    € 502.65 ¦ 0.667% ¦ 20 ¦ € 30.00
    € 476.00 ¦ 0.667% ¦ 21 ¦ € 30.00
    € 449.18 ¦ 0.667% ¦ 22 ¦ € 30.00
    € 422.17 ¦ 0.667% ¦ 23 ¦ € 30.00
    € 394.99 ¦ 0.667% ¦ 24 ¦ € 30.00
    € 367.62 ¦ 0.667% ¦ 25 ¦ € 30.00
    € 340.07 ¦ 0.667% ¦ 26 ¦ € 30.00
    € 312.34 ¦ 0.667% ¦ 27 ¦ € 30.00
    € 284.42 ¦ 0.667% ¦ 28 ¦ € 30.00
    € 256.31 ¦ 0.667% ¦ 29 ¦ € 30.00
    € 228.02 ¦ 0.667% ¦ 30 ¦ € 30.00
    € 199.54 ¦ 0.667% ¦ 31 ¦ € 30.00
    € 170.87 ¦ 0.667% ¦ 32 ¦ € 30.00
    € 142.01 ¦ 0.667% ¦ 33 ¦ € 30.00
    € 112.96 ¦ 0.667% ¦ 34 ¦ € 30.00
    € 83.71 ¦ 0.667% ¦ 35 ¦ € 30.00
    € 54.27 ¦ 0.667% ¦ 36 ¦ € 30.00
    € 24.63 ¦ 0.667% ¦ 37 ¦ € 30.00
    € -5.20 ¦ 0.667% ¦ 38 ¦ € 30.00

  15.  # 15

    Colocado por: mafgod1.000 x (1,08)^3 / 36 = 34,99€


    Isso se for com juros totais à cabeça.

    Em princípio o exercício será para fazer o processo iterativo e contabilizar apenas os juros sobre o remanescente em cada mês.

    A verdade é que sem a FINE do exercício e preciso assumir alguns parâmetros :)
    • AMVP
    • 2 novembro 2023

     # 16

    O que eu digo é que é um exercício estranho para um 10 ano de matemática. A matéria é rendas? É que isso é matéria de cálculo financeiro que não costumava fazer parte do programa de matemática.

  17.  # 17

    Colocado por: AMVPO que eu digo é que é um exercício estranho para um 10 ano de matemática. A matéria é rendas? É que isso é matéria de cálculo financeiro que não costumava fazer parte do programa de matemática.


    Poderá estar relacionado com as progressões. E até acho interessante que se aproveite a sua aplicação para casos reais da vida, nomeadamente a literacia financeira.

    E até devia haver mais cobertura desse tema no ensino. Quando adultos de atravessam com Creditos Habitação e automóvel sem saber o que é um Juro sequer. Sabem apenas que é um número que quanto mais baixo melhor. :)

  18.  # 18

    Vocês estão a complicar. Isto é um exercício puramente matemático para o 10 ano. Não é para lhes ensinar matemática financeira nem como as taxas de juro variam ao longo da duração do empréstimo.

    O intuito é para meter os putos a puxar pela cabeça e criar uma equação para esse problema, e depois alterar as variáveis e ver como os resultados variam em função das variáveis. E isso vê-se logo pela segunda questão do problema.

    Colocado por: marco1Qual a prestação mensal de um emprestimo de 1000 com a taxa de juro anual de 8% para um prazo de 3 anos?



    36 x prestação = 1000 + (1000 x 8 % x 3 )

    prestação =34.44€

    Colocado por: marco1e qual seria a duração do emprestimo se pretende-se pagar todos os meses 30 euros?


    Pega-se na formula atrás

    Aqui há ano é incompleto, logo apenas 4 meses do ano juro contam, ou seja 0.33.

    tempo x 30 = 1000 + (1000 x 8% x 2 + 1000 x 8 % x 0.33 )

    tempo = 38,68 meses


    Se quisermos ser rigorosos, claro que o valor do juro baixa a cada ano, mas isto é um calculo que tem de ser feito com unha e lápis numa turma, sem recurso a folhas excel ou formulas avançadas. O verdadeira calculo tem exponenciais com somatório e subtrações na sua formula.
    Concordam com este comentário: AMVP

  19.  # 19

    Colocado por: NostradamusVocês estão a complicar. Isto é um exercício puramente matemático para o 10 ano. Não é para lhes ensinar matemática financeira nem como as taxas de juro variam ao longo da duração do empréstimo.


    É uma possibilidade, mas sem ver o enunciado e ter o contexto do que foi dado nas aulas apenas podemos supor qual a abordagem a utilizar.

  20.  # 20

    Colocado por: hangasPoderá estar relacionado com as progressões


    Acho que o interesse é mesmo esse e fazer uma introdução à progressão linear, e a formula que meti em cima é isso mesmo. As variáveis tempo e prestação progridem linearmente.

    Depois claro que a professora pode explicar o que é uma progressão exponencial, e explicar verdadeiramente como uma prestação explode com o aumento da duração.

    Todas estas questões estão relacionadas com formulas espaciais dos planos, interceptações de planos etc

    Para os miúdos terem capacidade de fazer a verdadeira formula exponencial do calculo de juro, seria necessário já terem uma grande embalagem matemática e financeira, que claramente não tem.

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